（一）術文解讀
　　啟方術曰：置田一畝二百卌步。而除一步焉，即得方一步；而得法三，見法即除；輒增方一，亦增法二。以盡二百卌步者，得方十五步卅一分步之十五，為田一畝。[1]
　　直譯：置1畝田之數240步。除去（開方取值）1步，即得方1（12）；除去2步時，方4（22）減1得法3（Δ），仍可繼續除下去；於是，依法繼續可以得出：每增方1（n+1），則增法2（Δ2）。按此造表，到方（n2）240以上時，查表可得1畝田啟方得數為15。
　　啟，開；啟方，即開方。此“啟方”術是用差分數表方法給出了一種求近似方根的方法。特別重要的是，其中“輒增方一，亦增法二”完美地給出了一張“啟方差分表”的造表術（見表1）。
　　所謂“輒增方一，亦增法二”，是通過n=1，n2=1；n=2，n2=4，Δ=3；n=3，n2=9，Δ=5；從而得到Δ2=2。再繼續往下推算，即可按數表1的形式進行推步而得出——“輒增方一，亦增法二”規律，即表1的Δ2（法）之列各數相等為2。亦可由等2逐步將表1填寫延長：2→7→16；2→9→25；2→11→36……
　　表1的構造方法與過程皆已經由以上“啟方術”完整無缺地敘述出來了。
　　值得指出的是，“睡虎地西漢簡啟方差分表”（表1）雖然是一個平方差分數表，可以作為古代算家手邊的一張開方“速算表”（所得為近似值），比如本例，若需要求面積為1畝田的方形的邊長的話，簡牘作者即查表取值：225<240<256，則所求數x有：15<x<16，取x。即：n2=240，n15。
　　顯然，算家手邊這樣的“啟方差分”速算表，在演算法意義上和“九九乘法表”同類！在此速算近似用法意義上來說，西漢簡中的“啟方術”和《九章》“開方術”既不應是同一個方法，也不應是同名術文，比如“開”是“啟”的避諱用語等。　　

（二）討論
　　蔡丹等在簡牘釋讀著作中，漂亮地給出具有差分思路兼具《九章》開方直觀意義的圖1示意。但他們用圖1解釋“輒增方一，亦增法二”，未能顯示出表1造表術的術文原意，因而無法體會到其作為速演算法的用表方法，反而認為啟方術的最後可能有“簡文中或脫‘不贏法，以法命分’之類的表述”。
　　
　　圖1蔡丹等的西漢簡牘啟方示意圖
　　發現了秦漢之間有這樣的用差分數表近似開平方的方法，我們不禁要問：漢唐時期，如下表2的三階差分表並用於近似開立方還是問題嗎？至少在實際工程計算中，它是可以用於先速算估計的。至於宋元時期或許可以再推進到四階以上的高階差分表並用於四次方以上開方，應該也不是問題。但這時的數表近似法用於高次開方的精度已經不適用了？
　　不過，沿著這個方向而拓展高階差分數表方法的理路，或許更加水到渠成。　　

　　總而言之，在西漢簡牘中發現“輒增方一，亦增法二”這樣的二階差分數表方法，在中國數學史上無疑有十分重大的意義！即使是用於近似計算。其實，差分數表在中國古算中被用於解決各種未知其解析規律的問題，是一類廣譜方法，甚至可以說的數值微積分的等效演算法（我們將另文論述）。
　　 

[1] 蔡丹、譚竟男、張宇鑫：《睡虎地西漢簡牘[貳]·算術》，上海：中西書局，2025年，第92－93頁。其中標點符號乃本文重新施加。
　　 
　　（編者按：本文收稿時間爲2026年6月12日12：52。）